本の概要

数学大好きな主人公「僕」と数学ガールの「ミルカさん」「テトラちゃん」が、母関数やテイラー展開を駆使して、様々な問題に挑戦していきます。 数学をストーリー仕立てで伝えるというよりも、もともと数学にはストーリーがある。 それなのに、誰もそれを語らない。 だから、それを語ってみようという試みなのでしょう。

数列、無限級数、微分などの話題がごく当たり前のように出てくるので、それなりの予備知識が必要です。 登場人物は高校生ですが、複雑な数式が使われる場面もあるので、実際に高校生が読むのは少し難しいかもしれません。 理系の大学1、2年生以上なら楽しく読めるでしょう。

この本は、もちろん数学の厳格な解説書ではありません。 定理が成り立つための条件について、敢えて詳しくは触れていないこともあります。 それゆえに数学のダイナミックな展開を堪能することができるのが、この本の一つの魅力になっています。

問題を解決するとはどういうことなのか。 そのために仲間の存在がどんな重要性を持っているのか。そんなことも考えさせられます。

数学を学習する者だけでなく、教える側にとっても興味深いお話になっています。 特に生徒への課題の与え方についてのヒントが多く含まれています。

印象に残る場面やセリフ

「学校の先生は、どうして先輩のようにていねいに教えてくれないんでしょうか……」 「きみと僕はいま、対話をしているよね。 きみは疑問を抱いたらすぐに僕に聞く。 僕はそれに答える。だからわかりやすいと感じるんじゃないかな。 一歩一歩確かめながら進む感じがするんだね、きっと。」

塾の生徒が集団授業ではなく、個別指導を選ぶとき、同じような心理がはたらいているのかもしれません。 集団授業の場合、生徒は先生の説明を聞き、自分なりの解釈をする。 しかし、自分の解釈が正しいのだろうかと不安を覚えることが多い。 その不安を抱えたまま、先生の話は先に進んでいく。 そのうち、「あれ、さっきの話ってこういう意味じゃなかったの？」ということが積み重なり、結局説明されたことが頭の中でつながらず、もやもや感だけが残ってしまう。 数学が苦手な生徒ほど、このようなことが多くなるのです。

ねえ、きみ、おもしろいと思わない？ 左辺は無限に続く数列の和、項は無数にあるんだから、すべての項を明示的に書くことはできない。 それに対して、右辺は一つの分数だ。 無数の項の和をたった一つの分数で表現するなんて、コンパクトでいいね。

高校で数学Ⅲまで勉強していれば、これは見慣れた等式かもしれません。 しかし、ここから数列と母関数というものを対応させて、その母関数を利用してフィボナッチ数列の一般項を求めるという着想はとても興味深いものです。

例示は理解の試金石

この本の中で繰り返し使われるフレーズです。 まさにその通り、具体例をいくつか書いているうちに、根底に横たわる本質が見えて来るというのは、人間に共通する性質だと思います。 こればかりは、天才と呼ばれる人でも同じでしょう。

「人間って、自分が答えられない問題を与えられると、怒り出したり、問題を出した人を恨んだり、逆に馬鹿にしたりするものだから」

これは、厳しい言葉です。自分もこうなってしまわないように気をつけたいものです。 誰だって、最初から何でも知っているわけではなく、一つずつ積み上げていったのだということを忘れてはいけませんね。 そして、基本を教えるのが一番難しく、責任が重い。そう思います。

「……覚えていません。すいません」とテトラちゃんが言う。え、違うよ違うよ。思い出すんじゃなく、考えるんだよ。考える

これは、二項定理を忘れてしまったテトラちゃんと主人公のやりとりです。 そうです。生徒を指導していて、こういう場面はよくあります。 「やり方忘れた。」「忘れたものはしょうがない。」そういう考え方をする生徒は確かにいます。 そういうとき、私は「忘れたものは、もう一度導き出せばよい。」と諭します。 数学のどんな定理や公式も、所詮は生身の人間が発見したものであることを忘れてはなりません。

「sin x を、因数分解してみたんです」は？、はあ？「sin x を----因数分解したって？いったいどういう意味？」

この子（テトラちゃん）は何をトンチンカンなこと言っているんだろうかと思わせておいて、ここから熱い展開が始まります。 一見何の関係もなさそうなバーゼル問題の解決へとつながっていくのです。 これだから数学は面白いです。

ここがお薦め

数学を学ぶことは、未知の領域を冒険することです。常に、新しい困難と解決の喜びに満ち溢れています。 一般的な専門書からは感じにくいそんな数学の魅力を、この本は伝えてくれます。 昔の数学者たちが問題に挑み、解決していった道筋を、主人公や数学ガールたちといっしょに追体験してみてはいかかでしょうか。

この本は、「何が正しいのか。なぜ正しいのか。」よりも「どんな風に頭を使えばいいのか。」に焦点を当てているので、理系学生が問題解決の底力を養うためのヒントも多く得られるはずです。 もちろん、社会人の方にもお薦めです。 きっと数学に対して、学生時代とは違った印象を持つことができるでしょう。 また、学校や塾の先生は、数学を教える上で大切なことを発見できるに違いありません。